Modellierung des Surfverhaltens

Ein erstes Surfmodell

Im letzten Abschnitt sind wir von folgenden Annahmen ausgegangen:

(A1) Zu Beginn verteilen sich alle Besucher gleichmäßig auf die Webseiten.

(A2) Alle Besucher folgen jeweils im gleichen Takt einem Link auf eine weitere Webseite. Wenn auf einer Webseite mehrere Links vorkommen, dann verteilen sich die Besucher gleichmäßig auf die verschiedenen Links.

Wenn ein Nutzer die Webseite F besucht, dann kommt er/sie nicht mehr weiter. In der Realität kann ein Nutzer jetzt auf verschiedene Weisen reagieren, z.B. indem er/sie zurück auf die zuletzt besuchte Seite geht oder die Adresse einer neuen Seite eingibt oder ganz mit dem Surfen aufhört. Wir verbessern das Surfmodell, indem wir für solche Nutzer ein bestimmtes Verhalten vorsehen.

Ein verbessertes Surfmodell

Wir gehen in unserem erweiterten Modell jetzt von folgendem Verhalten aus:

(A1), (A2) wie oben

(A3) Besucher, die in eine Sackgasse geraten (d.h. Webseiten besuchen, die keine Links auf weitere Seiten enthalten), besuchen im nächsten Schritt irgend eine der gegebenen Webseiten. Sie teilen sich dabei gleichmäßig auf alle zur Verfügung stehenden Webseiten auf.

Aufgabe 1

Wie viele Nutzer besuchen unter den veränderten Annahmen nach einem Takt die verschiedenen Webseiten?

Ein weiter verfeinertes Surfmodell

In der Regel folgen nicht alle Nutzer immer nur den auf Webseiten vorgegebenen Links. Manche Nutzer springen auch von Zeit zu Zeit auf eine andere Webseite, indem sie die Adresse dieser Webseite eingeben. Wir modellieren dieses Verhalten wie folgt.

(A1). (A2), (A3) wie oben

(A4) Ein bestimmter Prozentsatz der Nutzer (z.B. 20%) springt in jedem Takt zu einer beliebigen anderen Webseite. Sie teilen sich dabei gleichmäßig auf alle zur Verfügung stehenden Webseiten auf.

Aufgabe 2

(a) Erkläre, wie die in der Abbildung gezeigten Zahlen im Surfmodell zustande kommen.

(b) Führe die Berechnungen für mehrere Takte durch. Benutze (gerundete) Dezimalzahlen, wenn die Divisionen nicht aufgehen - auch, wenn das der Wirklichkeit nicht mehr entspricht.

A	B	C	D	E	F
300	300	300	300	300	300
180	460			100
246.5	254.5	619.8	340.9	91.8	246.5