KV-Diagramme

KV-Diagramme sind eine einfache Möglichkeit um mit Stift und Papier komplexe Schaltungen zu vereinfachen und sind sogar mächtiger als viele Online-Tools.

Beispiel mit zwei Ausgansvariablen

Die nachfolgende (einfache) Wahrheitstabelle soll mit einem KV-Diagramm vereinfacht werden.

a	b	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Ein KV-Diagramm ist wie eine Tabelle aufgebaut. Jeder Eintrag der Wahrheitstabelle hat im KV-Diagramm genau eine Zelle. Die Zelle für a^b ist daran zu erkennen, das über ihr die Variable a und neben ihr die Variable b zu finden ist. Die Zelle für a^b befindet sich unten links, da über der Zelle nicht die Variable a steht, links davon jedoch die Variable b.

Im Anschluss kreist man die Felder, die eine 1 beinhalten, mit Rechtecken ein. Wichtig ist dabei, dass die Seitenlängen der Rechtecke eine Zweierpotenz sind. Ein mögliches Einkreisen kann wie folgt aussehen.

Man kann erkennen, dass die Einträge im grünen Rechteck beide von b abhängig ist. Das rote Rechteck ist von a^b abhängig. Somit ergibt sich der Term Y = a^b ∨ b.

Jedoch kann man die Rechtecke auch überlagern:

Somit ist das rote Rechteck nur von a abhängig und es gilt: Y = a ∨ b. Es lohnt sich also, die Rechtecke möglichst groß zu machen.

Beispiel mit vier Ausgansvariablen

Komplexer werden die KV-Diagramme bei mehr als zwei Ausgangsvariablen. Denn die einkreisenden Rechtecke müssen nicht an den Grenzen des KV-Diagramms enden. Auch die roten „Rechtecke" in den folgenden Beispielen sind korrekt.

Das rote Rechteck ragt in diesem Beispiel über den Rand hinaus. Man kann jedoch erkennen, dass der Inhalt des Rechteks von a ^ b abhängig ist.

In diesem Beispiel schließt das rote Rechteck alle Ecken des KV-Diagramms ein. Diese sind abhängig von a ^ b abhängig ist.

KV-Diagramme mit mehr als vier Ausgangsvariablen

Bei mehr als vier Ausgangsvariablen sind KV-Diagramme nicht mehr ganz so einfach. Näheres kannst du hier nachlesen