Fachkonzept disjunktive Normalform

Die disjunktive Normalform bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Schaltterm zu einer Schalttabelle finden kann.

Beispiel:

• In der 1. und 3. Zeile ist Ergebnis 1. Für diese beiden Zeilen müssen wir also Minterme bilden.
  • In der ersten Zeile ist $a=0$ und $b=0$. Beide Variablen tauchen also negiert im Minterm auf: $$\overline{a}\wedge \overline{b}$$ Dieser Minterm ist genau dann wahr, wenn $a$ nicht wahr ist und $b$ nicht wahr ist.
  • In der dritten Zeile ist $a=1$ und $b=0$. $b$ taucht also negiert im Minterm auf: $$a\wedge \overline{b}$$ Dieser Minterm ist genau dann wahr, wenn $a$ wahr ist und $b$ nicht wahr ist.
• Die disjunktive Normalform erhält man, indem man alle Minterme oder-verknüpft: $$(\overline{a}\wedge \overline{b})\vee (a\wedge \overline{b})$$ Sie ist genau dann wahr, wenn entweder der Minterm $(\overline{a}\wedge \overline{b})$ oder der Minterm $(a\wedge \overline{b})$ wahr ist.

Zu jeder Schalttabelle gibt es genau eine disjunktive Normalform (abgesehen von Vertauschungen der Variablen und Minterme).