Einstieg Volladdierer

Kommen wir auf das zuvor kennen gelernte Beispiel zurück. Sicherlich hast du bemerkt, dass das hintere Modul (blau markiert) keinen Übertrag als Eingang enthält, sondern nur die beiden niederwertigsten Bits a0 und b0 der Dualzahlen a und b. Solche Module, die genau zwei einstellige Dualzahlen addieren, nennt man Halbaddierer.
Module, die neben zwei einstelligen Dualzahlen noch einen möglichen Übertrag der vorherigen Stelle addieren, nennt man Volladdierer. Den Halbaddierer hast du im vorherigen Kapitelschon kennen gelernt.

Aufgabe 1

Erkläre, weshalb ein Hintereinanderschalten von Halbaddierern nicht ausreicht, um eine Schaltung zur Addition beliebiger Zahlen zu erstellen, indem du dich auf die obige Rechnung beziehst.

Volladdierer

Während der Halbaddierer die Addition von zwei einstelligen Binärzahlen durchführen kann, muss ab der zweiten Stelle ggf. ein Betrag, also eine dritte Stelle, addiert werden können. Ziel soll es nun sein, einen Volladdierer zu entwickeln. Du kannst dabei zwischen einer einfachen, analytischen Variante (Aufgabe 2) oder einer anspruchsvolleren, konstruktiven Variante (Aufgabe 3) wählen. Beide führen zu einem Volladdierer.

Aufgabe 2

(a) In der untenstehenden interaktiven Klickstrecke wird sukzessiv die Schaltung zur Addition zweier einstelliger Binärzahlen unter Berücksichtigung des Übertrags aufgebaut. Analysiere das Vorgehen und erstelle einen Modulbaustein für den Volladdierer.

(b) Definiere den Begriff Volladdierer durch eine eigene Formulierung.

Per Klick auf die Pfeile baut sich die Schaltung stückweise auf.

Aufgabe 3

(a) Ergänze die Wertetabelle, und erstellte daraus einen Schaltterm.

(b) Vereinfache deinen Schaltterm mit Hilfe der Rechengesetze oder nutze einen maschinellen Minimierer.
Achtung: Andere Literatur – andere Notation :-)

• + entspricht ∨
• * Entspricht ∧
• ~ entspricht a

(c) Baue anschließend eine möglichst einfache Schaltungen für einen Volladdierer als Modul „VA“ in LogicSim.

(d) Definiere den Begriff Volladdierer durch eine eigene Formulierung.