Fachkonzept UND-Gatter
Technische Umsetzung
Logische Verknüpfungen von Wahrheitswerten bzw. Bits werden technisch durch verschiedene Gatter realisiert. Dabei wird falsch und wahr bzw. 0 und 1 durch die beiden Zustände
- Signal an bzw. wahr
- Signal aus bzw. falsch
Die Beschriftung des Gatters gibt dann an, um welches Gatter - also welche logische Verknüpfung - es sich handelt. Im Folgenden werden die verschiedenen Gatter einzeln vorgestellt. Bei der Beschriftung von Gattereingängen und -ausgängen beachten wir folgende Regeln:
- Eingangssignale werden mit Kleinbuchstaben beschrieben (z.B. a, b)
- Ausgangssignale dementsprechend mit Großbuchstaben (z.B. A)
Das UND-Gatter
Werden zwei Eingänge a und b mit und verknüpft, so schreiben wir in der digitalen Logik a ∧ b.
Für das UND-Gatter (AND-Gatter), das man auch Konjunktion nennt,
gilt: Der Ausgang A eines UND-Gatters ist nur 1, wenn alle Eingänge mit 1 belegt sind.
Die sog. aussagenlogische Formel (Schaltfunktion bzw. Schaltterm) ist daher: A = a ∧ b
Eine Schalttabelle gibt für eine binäre Schaltung an, welche Ausgangswerte sie für die
verschiedenen Zusammenstellungen von Eingangswerten erzeugt. Dabei „zählt“ man wie im
Dualsystem alle Möglichkeiten systematisch auf.
Üblich ist auch die Bezeichnung Wahrheitstabelle oder Wahrheitstafel.
Wahrheitstabelle für a ∧ b
| a | b | a ∧ b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Du kannst die Schalter zum Testen anklicken.
| Gatterdarstellung als Logikbaustein |
|---|
Beispiel Fahrstuhl
M = k ∧ t
alternativ:
M = t ∧ k