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Exkurs: Spiel Digitalo

Digitalo - ein Kartenspiel

Digitalo ist ein freies Strategie-Kartenspiel, welches die Konzepte der digitalen Logik voraussetzt und nutzt. Ziel des Spiels ist die Erstellung einer logisch korrekten Pyramide mit Gatter-Karten.
Die Karten zum selbst ausdrucken gibt es hier: Digitalo Karten. Alternativ kannst du die Karten bei einem Spielehersteller für wenige Euros professionell drucken lassen. Eine mögliche Set-Zusammenstellung könnte wie folgt aussehen Spielkarten-Set.

Spielvorbereitung

Zunächst setzen sich zwei Spieler gegenüber an einen Tisch. Die Startkarten (Binärkarten mit einer „1“ und einer „0“) werden gemischt und in einer Reihe ausgelegt, so dass zufällig eine 1 oder 0 einem Spieler zugewandt sind (s. Abbildung). Die Anzahl kann dabei variiert werden. Für das erste Spiel empfiehlt sich eine niedrige Anzahl, z.B. 4 Karten .

Die Gatterkarten (= restliche Spielkarten) enthalten alle Gatter als Logikbaustein, die du in den vorherigen Kapiteln kennen gelernt hast. Dir fällt sicherlich auf, dass jeweils die beiden Eingänge unten sind und der Ausgang oben. Des Weiteren siehst du, dass alle Gatter, die den Ausgang „1“ haben, grün sind; alle Gatter, die den Ausgang „0“ haben, rot sind. Die NOT-Gatter spielen eine besondere Rolle und werden später erklärt. Für die erste Spielrunde werden sie noch nicht benötigt.

Runde 1: Die Gatterkarten werden gemischt und jeder Spieler zieht verdeckt 4 Handkarten. Dies sind seine Startkarten. Die restlichen Gatterkarten bilden verdeckt den Nachziehstapel.

Ziel des Spiels...

... ist nach den Regeln der digitalen Logik die Gatterkarten so in seinem Ablegefeld anzulegen, dass man als erster eine „Pyramide“ aufgebaut hat.

Hier hat Spieler 1 eine mögliche, gültige Pyramide gelegt.

Spielablauf

Der jüngste Spieler beginnt (oder mit Schnick-Schnack-Schnuck...). Die Spieler spielen im Wechsel: Zuerst versucht man eine der 4 Karten passend in sein Ablegefeld anzulegen. Kann man keine Karte gültig anlegen, so muss man eine Karte offen auf einen Ablagestapel abwerfen. Gültig heißt, dass die abgelegte Gatterkarte nur so angelegt werden kann, dass die beiden Eingänge zu dem auf der Gatterkarte abgebildeten Ausgang passt. Dabei gelten die Regeln der digitalen Logik :-). Zum Abschluss seines Zuges zieht man eine Karte vom Nachziehstapel (man hat damit wieder 4 Handkarten).

Machen wir ein Beispiel und spielen mit offenen Karten: Spieler 1 ist an der Reihe (s. Abbildung).

Er hat für seine Pyramide 6 Anlegemöglichkeiten bei 4 Binärkarten. Da man Pyramiden - ebenso wie Häuser - von unten nach oben, oder hier von rechts nach links (beginnend an den Binärkarten) baut, kann Spieler 1 zur Zeit nur an die Positionen 1-3 eine Gatterkarte anlegen.
Möglich wäre z.B. das ODER-Gatter mit Ausgang 1 (oberste Handkarte) an die Positionen 1-3 zu legen, da

für die Position 1 gilt: 1 ∨ 1 = 1
für die Position 2 gilt: 1 ∨ 0 = 1
für die Position 3 gilt: 0 ∨ 1 = 1

gilt.
Möglich wäre auch das NAND-Gatter mit Ausgang 1 (dritte Handkarte von oben) an die Positionen 2 oder 3 zu legen, da

für die Position 2 gilt: 1 ∧ 0=1
für die Position 3 gilt: 0 ∧ 1=1

gilt. Das XOR-Gatter mit Ausgang 1 (unterste Handkarte) kann bspw. auf Position 2 oder 3 gelegt werden, nicht jedoch auf Position 1!

Aufgabe des Gegenspielers ist natürlich zu überwachen, ob Spieler 1 richtig seine Gatterkarten anlegt. Kann man keine Karte gültig anlegen, so muss man eine Karte offen auf einen Ablagestapel abwerfen. Es kann also durchaus passieren, dass ein Spieler mehr Gatterkarten ausgelegt hat als der andere.
Sind die Positionen 1 und 2 belegt, so könnte Spieler 1 auch auf Position 4 legen; sind die Positionen 2 und 3 belegt, so könnte Spieler 1 auch auf Position 5 legen; sind die Positionen 1-5 belegt, so kann Spieler 1 mit dem Legen einer gültigen Gatterkarte auf Position 6 das Spiel beenden und gewinnt. :-)
Ist der Nachziehstapel leer, wird der Ablagestapel gemischt und als neuer Nachziehstapel genutzt. Du siehst man hat meistens viele Möglichkeiten eine passende Gatterkarte zu legen - meistens...

Sollte ein Spieler seine Pyramide fertig haben, wird aus Fairness Gründen die Runde immer zu Ende gespielt. So haben beide Spieler immer gleich viele Züge.

Das nachfolgende Beispiel zeigt eine gültige Spielsituation für Spieler 1. Dieser hat nach und nach 4 passende Gatterkarten angelegt.
Spieler 2 hingegen hat mehrfach falsch angelegt:
Das UND-Gatter ist ungültig, da 0 ∧ 0 = 0 und nicht 1 ergibt. Er bräuchte hier z.B. ein UND-Gatter mit Ausgang 0. Des Weiteren hat er zwar ein korrektes XOR-Gatter gelegt (1 ⊕ 0 = 1), jedoch nicht die Bauregeln für Pyramiden beachtet. Man müsste zunächst zwischen das UND-Gatter und dem XOR-Gatter eine passende Gatterkarte legen bevor man eine Stufe weiterbauen darf.

Spielende – verschiedene Schwierigkeitsgrade

Um Digitalo interessanter zu machen gibt es hier Vorschläge für alternative Spielenden:

Einfach: Spielziel ist es, eine gültige Pyramide zu legen wie oben, ohne NOT-Gatter, Anzahl der Startbits variieren. Fünf Startbits führen bpsw. zu einer deutlich größeren Pyramide.
Mittel: Spielziel ist es, eine gültige Pyramide zu legen und das Endbit (Ausgang der letzten Gatterkarte) muss dem Bit ganz unten (aus Spielersicht ganz rechts) entsprechen („Rightmost Bit“) - hier für Spieler 1 eine 1 (s. roter Kreis); für Spieler 2 eine 0 (blauer Kreis):
[5]
Damit dies erreicht werden kann, dürfen ausgelegte Gatterkarten auf dem eigenen Feld durch andere gültige Gatter ersetzt werden. In obigem Beispiel dürfte Spieler 1 das ODER-Gatter auf Position 1 mit einem UND-Gatter mit Ausgang 1 ersetzen. Ebenso kann das letzte NAND-Gatter auf Position 5 durch das abgebildete NOR-Gatter ersetzt werden, falls man bspw. ein XOR-Gatter für die finale Position 6 hat (gelber Pfeil). Du kannst also vorausschauend deine Pyramide aufbauen!
Ersetzte Karten kommen auf den Ablagestapel.
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Schwer: Spiele mit den NOT-Gattern (s. nächstes Kapitel) und der „Rightmost Bit“-Regel.
Experte: Hast du noch Ideen?

Beachte: Sollte ein Spieler das Spiel beenden, wird auf jeden Fall die Runde zu Ende gespielt. Damit hatte jeder Spieler gleich viele Züge.

Das NOT-Gatter

Hat ein Spieler ein NOT-Gatter, so kann er dieses auf eine Binärkarte spielen, welche sich um 180° dreht, also 0-1 vertauscht. Entstehen so ungültige Gatterkombinationen an den Binärkarten, müssen alle ungültigen Gatterkarten beider Spieler auf den Ablagestapel! Solange eine Gatterkarte noch einen (theoretisch) gültigen Eingang hat wird sie und alle folgenden Karten inaktiv, dh. es ist kein weiteres Anlegen möglich, solange nicht alle Eingänge wieder besetzt sind.
Hat der Gegenspieler auch ein NOT-Gatter, so kann er direkt kontern ohne dass sich etwas ändert, denn die zweifache Negierung hebt sich auf.

Betrachten wir wieder ein Beispiel:

Spieler 2 ist an der Reihe und möchte ein NOT-Gatter auf eine der Binärkarten spielen. Er hat folgende Möglichkeiten:

1. Binärkarte: Die Binärkarte wird gedreht (blauer Pfeil). Alle Gatterkarten sowohl bei Spieler 1 als auch bei Spieler 2 sind aber trotz dem Tauschen des ersten Eingangs nach wie vor gültig:
Für Spieler 1 gilt dann: 0 ∨ 1 = 1 (ohne Änderung). Für Spieler 2 gilt dann: 1 ∧ 0 = 0 (ohne Änderung). Das NOT-Gatter hätte keinen Effekt.
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2. Binärkarte: Die Binärkarte wird gedreht. Allerdings werden nun beide XOR-Gatter von Spieler 1 und Spieler 2 ungültig und müssen auf den Ablagestapel gelegt werden. Die blau umkreisten Gatterkarten werden inaktiv, da sie nicht mehr mit beiden Eingängen belegt sind. Diese Spielvariante hält Spieler 1 zwar davon ab, das Spiel zu beenden (Position 6 darf nicht belegt werden, da die beiden Gatter inaktiv sind), allerdings verliert auch Spieler 2 eine Gatterkarte.
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3. Binärkarte: Die Binärkarte wird gedreht. Auch hier werden nun beide XOR-Gatter von Spieler 1 und Spieler 2 ungültig und müssen auf den Ablagestapel gelegt werden. Damit wird das NAND-Gatter von Spieler 2 inaktiv. Weiterhin verliert Spieler 1 aber auch sein NAND-Gatter, da dann 1 ∧ 1 = 0 ist. Ebenso muss das ODER-Gatter ganz links auf den Ablagestapel gelegt werden, da es keinen einzigen Eingang mehr besitzt.
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4. Binärkarte: Die Binärkarte wird gedreht. Hier verliert nur Spieler 1 das NOR-Gatter, da nun 0 ∨ 0 = 1 ist. Auf Position 6 kann damit kein Gatter angelegt werden, da das XOR-Gatter auf Position 5 inaktiv wird. Spieler 1 kann somit im nächsten Zug nicht das Spiel zu seinen Gunsten beenden, sondern muss zunächst Position 3 neu belegen.
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