inf-schule | Binärdarstellung von Zahlen

Übungen

Aufgabe 1: Basketballergebnisse

Einheimischer: Wir kennen uns doch. Sie erinnern sich sicherlich noch, neulich in Kaiserslautern ...

Zugereister: Ja stimmt.

Einheimischer: Übrigens, hier in Trier spielt man Basketball.

Zugereister: Und, wie ist das letzte Spiel ausgegangen?

Einheimischer: Sieht man doch, zu Hause knapp gegen Berlin gewonnen.

Zugereister: Tatsächlich, ich glaube 84 zu 81.

(a) Warum benutzt man in Trier zur Darstellung von Basketballergebnissen nicht dasselbe Verfahren wie in Kaiserslautern bei der Darstellung von Fußballergebnissen?

(b) Erkläre, wieso die Fensterdarstellung in der Animation dem Ergebnis 84:81 entspricht.

Heim	Gast	Punkte	Punkte
ALBA Berlin	TBB Trier	1001001	1100000
TBB Trier	MEG Göttingen	1011000	1010110
TBB Trier	WALTER Tigers	1011100	0111111

Wie erkennt man jeweils auf den ersten Blick, wer gewonnen hat? Wie sind die Spiele ausgegangen?

(d) Das Spiel Trier gegen WALTER Tigers endete 102:56. Wie muss man jetzt die Lampen einstellen?

(e) Zusatzaufgabe: Wie erkennt man in der Fenster-Binärdarstellung sofort, wenn eine Mannschaft doppelt so viele Punkte hat wie die andere. Kannst du das auch begründen?

Aufgabe 2: Kontoauszüge

Maria und Gerhard treffen sich zufällig in der Bank als sie ihre Kontoauszüge abholen. Doch offensichtlich hat der Drucker eine Fehlfunktion, siehe selbst:

(a) Maria vermisst 42€. Hast du eine Ahnung, für was sie das Geld ausgegeben hat?

(b) Gerhard möchte wissen, wie viel ihm sein Nebenjob diesen Monat eingebracht hat. Kannst du es ihm sagen?

(d) Gerhard hat wie Maria das „Informatik – Buch“ gekauft. Doch bei ihm steht ein anderer Betrag, obwohl sie es zusammen im gleichen Laden zum gleichen Preis gekauft haben. Was könnte hier passiert sein? Vergleiche die Binärdarstellung der entsprechenden Zahlen.

Aufgabe 3: Binäruhr

Bei einer Binäruhr wird die Uhrzeit nicht der üblichen Dezimalschreibweise, sondern mit Dualzahlen dargestellt.

(a) Teste zunächst die Animation. Du kannst auch die LEDs anklicken. Was zeigen die LED-Reihen an?

(b) Gib zu den folgenden Uhrzeiten jeweils die Uhrzeit nach dem nächsten "Tick" an. Überprüfe deine Ergebnisse.

000111    010000    010001    000111    010111
100001    111000    011111    011111    111011
001011    110001    011111    111011    111011

(d) Gib die Pausenzeiten deiner Schule in Binärdarstellung an.

(e) Zusatzaufgabe: Nicht alle Einstellmöglichkeiten der Binäruhr oben führen zu sinnvollen Uhrzeiten. Teste, wie die Animation bei solchen Einstellungen reagiert. Beschreibe möglichst genau die Einstellungen, die zu sinnvollen Uhrzeiten führen.

Aufgabe 4: Hexuhr

Bei einer Hexuhr wird die Uhrzeit mit Hexadezimalzahlen dargestellt.

(a) Teste zunächst die Animation. Du kannst auch die Ziffern anklicken.

(b) Gib die folgenden Uhrzeiten in Dezimaldarstellung an.

11:20:2D
08:12:39
17:3B:3B

(d) Gib drei verschiedene Einstellungen der Hexuhr an, die nicht zu sinnvollen Uhrzeiten führen.

Aufgabe 5: Hexen-Einmaleins

(a) Hier eine Rechenaufgabe. Kannst du sie erklären?.

Rechenaufgabe

(b) Gib die Ergebnisse jeweils als Hexadezimalzahlen an.

[AB]_16 + [CD]_16 = ?

[AB]_16 * [CD]_16 = ?

[10]_16 * [ABC]_16 = ?

Aufgabe 6: Alles klar?

Die Menschheit zerfällt in 10 Gruppen: diejenigen, die das Dualsystem verstehen, und diejenigen, die es nicht verstehen.

Alles klar?

Aufgabe 7: Ein Umrechnungsverfahren

Es gibt ein einfaches Verfahren, mit dem man Dezimalzahlen in Dualzahlen umrechnen kann. Die folgende Übersicht zeigt die Rechnungen für das Beispiel 43:

43 : 2 = 21 Rest 1
21 : 2 = 10 Rest 1
10 : 2 =  5 Rest 0
 5 : 2 =  2 Rest 1
 2 : 2 =  1 Rest 0
 1 : 2 =  0 Rest 1

Liest man die Reste von unten nach oben, so erhält man die gewünschte Dualdarstellung: 43 = [101011]_2.

(a) Prüfe zunächst nach, ob das Ergebnis 43 = [101011]_2 stimmt.

(b) Bestimme analog die Dualdarstellung von 101 und 255.

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