Geheimnisteilen

Einführungsbeispiel

Vier Freunde und die Schokolade – Aufgaben

Klaras großer Bruder hat den vier Freunden geholfen die beabsichtigte Sicherheitsvorkehrung einzurichten. Mit seiner Hilfe wurde ein kleiner Vorratsschrank gezimmert, dessen Tür mit einem starken Scharnier versehen ist. An dem Scharnier ist ein Zahlenschloss befestigt und Klaras Bruder hat jedem der vier Freunde wie folgt eine Ziffer der zugehörigen Schlüsselkombination zugewiesen:

1. Klara erhält die erste Ziffer des Schlüssels und diese ist die 6, also Z₁= 6.


2. Tim erhält die zweite Ziffer des Schlüssels und diese ist die 4, also Z₂= 4.


3. Judith erhält die dritte Ziffer des Schlüssels und diese ist die 5, also Z₃= 5.


4. Anton erhält die vierte Ziffer des Schlüssels und diese ist die 2, also Z₄= 2.

Damit du dir ein gutes Bild von der gegebenen Situation machen kannst, folgt nun eine Darstellung aller möglichen Ziffernkombinationsmöglichkeiten des Zahlenschlosses und zugleich eine Hervorhebung der oben als Schlüssel festgelegten Ziffernkombination:

Zifferkombinationen des Schoko-Zahlenschlosses
11	12	13	14
21	22	23	24
31	32	33	34
41	42	43	44
51	52	53	54
61	62	63	64
71	72	73	74
81	82	83	84
91	92	93	94

Nun einige Fragen zur Sicherheit dieser Vorrichtung:

1. Ist die Schokolade denn überhaupt vor fremdem Zugriff sicher?
   
   
   • Wie viele verschiedene Zifferkombinationen können an dem Schloss eingestellt werden?
   
   
   • Wie viele müsste ein Unwissender, der keine einzige Information über die Geheimzahl kennt, ausprobieren, um das Schloss zu öffnen? Betrachte diese Situation zum einen für einen Glückspilz und zum anderen für einen Pechvogel.


2. Im Folgenden wird stets der Fall des Pechvogels, also der Fall des größten Aufwandes, betrachtet.
   
   
   • Wie sicher ist die Schokolade, wenn einer der vier Freunde im Baumhaus plötzlich einen Heißhunger auf Schokolade bekommt? Gib wieder die Anzahl der auszuprobierenden Zahlenkombinationen an. Beachte, dass dem Freund eine Ziffer bekannt ist.
   
   
   • Wie sicher ist die Schokolade vor zweien der vier Freunde?
   
   
   • Wie sicher ist die Schokolade vor dreien der vier Freunde?
   
   


3. Um ein Gefühl für die Sicherheit des Zahlenschlosses zu bekommen wird ein dafür sinnvolles Maß benötigt. In diesem Fall bietet sich eine Zeitmessung an, denn sollte einer oder mehrere der vier Freunde im Baumhaus von einem Heißhungeranfall erwischt werden, so legt sich ein solcher erfahrungsgemäß wieder nach einer gewissen Dauer, etwa nach zwanzig bis dreißig Minuten. Somit stellen sich, wie von selbst, die folgenden Fragen:
   
   
   • Ungefähr wie viel Zeit benötigen die vier Freunde, um das Schloss gemeinsam zu öffnen? Die Voranstellung von "Ungefähr" soll den Umstand hervorheben, dass du bei dieser Aufgabe einen eigenen zeitlichen Maßstab anlegen musst.
   
   
   • Ungefähr wie viel Zeit benötigen drei der vier Freunde, um das Schloss unerlaubter Weise zu öffnen?
   
   
   • Ungefähr wie viel Zeit benötigen zwei der vier Freunde, um das Schloss unerlaubter Weise zu öffnen?
   
   
   • Ungefähr wie viel Zeit benötigt einer der vier Freunde, um das Schloss unerlaubter Weise zu öffnen?
   
   
   • Ungefähr wie viel Zeit benötig ein Fremder, um das Schloss unerlaubter Weise zu öffnen?