Station - Korrektheit und Sicherheit

Korrektheit des Verfahrens mit modularer Addition

Korrektheit bedeutet hier, dass das Entschlüsseln das Verschlüsseln wieder rückgängig macht.

Aufgabe 1

Woran liegt es, dass das Verfahren mit modularer Addition korrekt ist?

Die Korrektheit des beschriebenen Verfahrens ist leicht einzusehen. Wir betrachten eine Codezahl x, die mit dem öffentlichen Schlüssel (e, n) verschlüsselt und anschließend mit dem privaten Schlüssel (d, n) entschlüsselt wird.

x
|                          # verschlüsseln
[x + e]%n
|                          # entschlüsseln
[[x + e]%n + d]%n 
=                          # Rechengesetze
[x + [e + d]%n]% n
=                          # Schlüsseleigenschaft
[x + 0]%n
=                          # Rechengesetz
[x]%n 
=                          # Schlüsseleigenschaft
x

Neben Rechengesetzen nutzen wir hier wesentlich die Eigenschaft der beiden Schlüssel aus, invers zueinander bzgl. der Modulzahl zu sein: e + d = n bzw. [e + d]%n = 0.

Sicherheit des Verfahrens mit modularer Addition

Das Verfahren mit modularer Addition ist völlig unsicher.

Aus dem öffentlichen Schüssel (e, n) kann man direkt den privaten Schlüssel (d, n) berechnen. Es gilt d = n - e.

Wenn man das Verschlüsselungsverfahren und den öffentlichen Schlüssel kennt, dann ist man direkt in der Lage, den privaten Schlüssel zu bestimmen und verschlüsselte Texte wieder zu entschlüsseln.

Das Verfahren mit modularer Addition genügt folglich nicht dem Prinzip von Kerckhoffs.

Aufgabe 2

Folgende Informationen sind bekannt:

Der Quelltext wurde mit unserem Codierverfahren in Zahlen umgewandelt. Dabei wurde eine Blocklänge 2 benutzt.

Der öffentliche Schlüssel ist (3210, 4711).

Mit diesem öffentlichen Schlüssel wurde der Geheimcode [3322, 4415, 399, 4322, 3328] erzeugt. Kannst du den Geheimcode entschlüsseln?